Introduzione alla teoria dei sistemi
Introduzione al Corso
Il corso è rivolto a tutti coloro che vogliono apprendere le basi della
teoria dei sistemi e che posseggono un background universitario
nell'ambito dell'analisi matematica e algebra lineare, della fisica e
della teoria dei segnali.
Verranno trattati i modelli di stato con un ingresso e un’uscita mettendone in evidenza l’importanza e le principali proprietà; si mostrerà anche come costruire tali modelli a partire dalle equazioni della fisica.
Gli argomenti trattati nel corso sono:
- Definizioni di modelli di stato, sistemi lineari, costruzione di un modello di stato, scelta delle variabili di stato, punti di equilibrio e linearizzazione, feedback linearization.
- Analisi dei sistemi lineari: evoluzione dello stato e dell'uscita di un sistema lineare, Teorema di sovrapposizione degli effetti, evoluzione libera ed evoluzione forzata dello stato e dell'uscita, funzione di trasferimento e risposta impulsiva.
- Stabilità: stabilità nei sistemi lineari, condizioni di stabilità per i punti di equilibrio di sistemi non lineari, stabilità BIBO. Esempi: modelli compartimentali, modello preda-predatore (Lotka-Volterra), modello del motore elettrico
Scienze
Ore di Formazione30
LivelloIntermedio
Modalità CorsoAutoapprendimento
Italiano
Durata5 Settimane
TipologiaOnline
Stato del CorsoAuto apprendimento
Agenda del Corso
Avvio Iscrizioni
Apertura Corso
Chiusura Corso
Risultati Attesi
- Conoscere il campo della teoria dei sistemi e i suoi ambiti di applicazione
- Conoscere e comprendere i modelli di stato e il loro utilizzo
- Saper costruire semplici modelli di stato a partire dalle equazioni della fisica
- Comprendere il concetto di punto di equilibrio in un modello di stato
- Comprendere i concetti di stabilità semplice e asintotica di un punto di equilibrio
- Linearizzare un modello di stato attorno ad un suo punto di equilibrio
- Descrivere l’evoluzione di stato e uscita di un sistema lineare
- Comprendere il concetto di funzione di trasferimento e il suo legame con il modello di stato
- Comprendere il concetto di feedback linearization
- Comprendere i concetti di stabilità semplice e asintotica di un sistema lineare
- Comprendere il concetto di stabilità BIBO di un sistema lineare
- Comprendere il legame fra stabilità di un punto di equilibrio e stabilità del relativo sistema linearizzato
- Saper applicare i concetti appresi a semplici sistemi fisici
Pre-requisiti
Per poter capire a fondo tutto quanto esposto in questo corso è necessario deve avere familiarità con i seguenti concetti.Analisi matematica: funzioni di una o più variabili a valori scalari e a valori vettoriali. Continuità, derivabilità, sviluppo in serie di Taylor. Integrali. Numeri complessi e loro utilizzo. Esponenziali complessi. Polinomi e loro rappresentazioni. Equazioni differenziali.
Algebra lineare: funzioni lineari, matrici e vettori, autovettori, autovalori e loro molteplicità. Diagonalizzazione.
Fisica: cinematica e dinamica. Campo elettro-magnetico. Resistenze, condensatori e induttanze. Leggi di Kirchhoff.
Segnali e sistemi: trasformata di Laplace; antitrasformata di funzioni razionali.
Libri di testo e letture consigliate
Tutto il materiale trattato in questo corso si trova nel libro: A. Ferrante, Appunti di Automatica per Ingegneria Biomedica con esercizi e temi d'esame risolti. Edizioni Progetto, Padova. ISBN: 978-88-31901--60-4. 2023Materiale più avanzato per l’approfondimento si trova nel libro: Ettore Fornasini, "Appunti di teoria dei sistemi", Libreria Progetto, ISBN: 978-8896477328, 2011.
