Esercizi di Analisi Matematica 1: integrali generalizzati e serie
About the Course
Il corso propone un gran numero di esercizi risolti riguardo integrali generalizzati e serie. Si distinguono due grandi blocchi.Nella prima parte si trattano gli integrali generalizzati. Si parte rimuovendo l’ipotesi di limitatezza della funzione integranda, trattando il caso di integrali generalizzati al finito. Prima si calcolano alcuni integrali con la definizione, poi si studiano integrali generalizzati al finito attraverso opportuni criteri di integrabilità. Si conclude con esercizi riguardanti integrali generalizzati in dipendenza da un parametro. Si ripete lo stesso percorso per integrali su domini illimitati: prima si parte dalla definizione, poi ci si dedica allo studio di integrali con l’ausilio di opportuni criteri e infine si trattano integrali dipendenti da un parametro.
Nella seconda parte si trattano le serie. Si parte dal calcolo di somme di serie campione, come per esempio le serie geometriche, poi si sviluppa nel dettaglio l’uso della condizione necessaria di convergenza per serie numeriche. In seguito si studia la convergenza di serie sia a termini positivi che a termini di segno qualunque, attraverso opportuni criteri. Un buon numero di esercizi riguarda anche implicazioni di cui si dovrà stabilire il valore di verità, esibendo in caso opportuni controesempi. Si conclude con lo studio di serie in dipendenza da un parametro.
Science
Training hours28
LevelIntermediate
Course ModeTutored
Italiano
Duration6 weeks
TypeOnline
Course StatusArchived
Course Agenda
Enrollments Start
Course Opens
Tutoring Starts
Tutoring Stops
Soft Tutoring
Course Closed
Learning outcomes
- distinguere un integrale generalizzato da un integrale “classico” (secondo Riemann) di una funzione limitata su un intervallo chiuso e limitato;
- calcolare integrali generalizzati al finito o su domini illimitati con la definizione;
- applicare i criteri di integrabilità al finito o su domini illimitati per distinguere i vari comportamenti degli integrali generalizzati;
- calcolare somme di serie notevoli (per esempio serie geometriche);
- applicare correttamente la condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica;
- discernere i vari comportamenti delle serie a termini non negativi o di serie a termini qualunque attraverso l’applicazione di opportuni criteri;
- studiare il comportamento di serie e integrali al variare di un parametro reale dato.
Background and Requirements
Si richiede una conoscenza di matematica di base dalle scuole superiori (in particolare, disequazioni, trigonometria, funzioni esponenziali e logaritmiche) e conoscenze di base di un corso di Analisi 1 (in particolare: successioni e loro limiti, limiti di funzioni, derivate, integrali indefiniti e definiti).Textbooks
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore.Course Format
Il corso è strutturato in video lezioni affiancate da due forum (in almeno uno dei quali si prevede la partecipazione attiva del docente) e complementate da diversi esercizi di autovalutazione.Certificates and Exam rules
Attendance Certificate
È possibile ottenere l'Attestato di partecipazione e il Badge completando le prove di valutazione presenti nel corso (è necessario superare i questionari con un punteggio pari a 18/30 per ciascuna sezione).
