Esercizi di Analisi Matematica 1: integrali generalizzati e serie


Il corso propone un gran numero di esercizi risolti riguardo integrali generalizzati e serie. Si distinguono due grandi blocchi. Nella prima parte si trattano gli integrali generalizzati. Si parte rimuovendo l’ipotesi di limitatezza della funzione integranda, trattando il caso di integrali generalizzati al finito. Prima si calcolano alcuni integrali con la definizione, poi si studiano integrali generalizzati al finito attraverso opportuni criteri di integrabilità. Si conclude con esercizi riguardanti integrali generalizzati in dipendenza da un parametro. Si ripete lo stesso percorso per integrali su domini illimitati: prima si parte dalla definizione, poi ci si dedica allo studio di integrali con l’ausilio di opportuni criteri e infine si trattano integrali dipendenti da un parametro. Nella seconda parte si trattano le serie. Si parte dal calcolo di somme di serie campione, come per esempio le serie geometriche, poi si sviluppa nel dettaglio l’uso della condizione necessaria di convergenza per serie numeriche. In seguito si studia la convergenza di serie sia a termini positivi che a termini di segno qualunque, attraverso opportuni criteri. Un buon numero di esercizi riguarda anche implicazioni di cui si dovrà stabilire il valore di verità, esibendo in caso opportuni controesempi. Si conclude con lo studio di serie in dipendenza da un parametro.

Frequenza e Attestati

Frequenza
GRATUITO!
Attestato di Partecipazione
GRATUITO!

Categoria

Scienze

Ore di Formazione

28

Livello

Intermedio

Modalità Corso

Tutoraggio

Lingua

Italiano

Durata

6 Settimane

Tipologia

Online

Stato del Corso

Archiviato

Avvio Iscrizioni

23 Dic 2016

Apertura Corso

9 Gen 2017

Inizo Tutoraggio

9 Gen 2017

Fine Tutoraggio

19 Mag 2017

Tutoraggio Soft da

20 Mag 2017

Chiusura Corso

18 Ago 2017
  • distinguere un integrale generalizzato da un integrale “classico” (secondo Riemann) di una funzione limitata su un intervallo chiuso e limitato;
  • calcolare integrali generalizzati al finito o su domini illimitati con la definizione;
  • applicare i criteri di integrabilità al finito o su domini illimitati per distinguere i vari comportamenti degli integrali generalizzati;
  • calcolare somme di serie notevoli (per esempio serie geometriche);
  • applicare correttamente la condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica;
  • discernere i vari comportamenti delle serie a termini non negativi o di serie a termini qualunque attraverso l’applicazione di opportuni criteri;
  • studiare il comportamento di serie e integrali al variare di un parametro reale dato.
Si richiede una conoscenza di matematica di base dalle scuole superiori (in particolare, disequazioni, trigonometria, funzioni esponenziali e logaritmiche) e conoscenze di base di un corso di Analisi 1 (in particolare: successioni e loro limiti, limiti di funzioni, derivate, integrali indefiniti e definiti).
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore.
Il corso è strutturato in video lezioni affiancate da due forum (in almeno uno dei quali si prevede la partecipazione attiva del docente) e complementate da diversi esercizi di autovalutazione.
È possibile ottenere l'Attestato di partecipazione e il Badge completando le prove di valutazione presenti nel corso (è necessario superare i questionari con un punteggio pari a 18/30 per ciascuna sezione).

MICHELA ELEUTERI

MICHELA ELEUTERI

Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche