Probabilità e statistica (2a ed.)

About the Course

Il corso di Probabilità e Statistica si propone di fornire gli strumenti matematici chiave per l’organizzazione e la rielaborazione di dati statistici, e per la formulazione e lo studio di modelli probabilistici in grado di fornire una base teorica per i dati alla mano. Il corso sarà strutturato in due parti principali. Nella prima parte, ed in particolare nei capitoli 2 e 3, il corso sarà focalizzato sulla Statistica descrittiva. Verrà primariamente introdotto il concetto di carattere e di frequenza di un valore, verranno mostrate varie possibili rappresentazioni grafiche dei dati, e quindi individuati alcuni parametri chiave nella descrizione globale di un insieme di dati. L’analisi statistica verrà poi estesa all’ambito bivariato con l’introduzione del concetto basilare di indipendenza per coppie di caratteri e la definizione di alcuni indici di dipendenza in relazione alle tipologie di caratteri analizzati. Nella seconda parte del corso, ed in particolare negli ultimi tre capitoli, il corso sarà focalizzato sulla teoria della probabilità, a partire dalle basi, ovvero dalla definizione di un opportuno spazio di probabilità, fino all’analisi asintotica che permette di considerare il comportamento globale di un grande insieme di dati. Come filo conduttore della trattazione verrà analizzato in dettaglio il modello astratto del lancio ripetuto di moneta e le sue applicazioni. In particolare, il capitolo 4 introdurrà il concetto di spazio campionario, di evento e di probabilità di un evento, approfondendo alcuni esempi, come quelli relativi agli spazi uniformi, e ponendo le basi per il calcolo probabilistico più avanzato. Il capitolo 5 sarà invece focalizzato sulla definizione di variabili casuali, sulla caratterizzazione della loro legge, media e varianza, e su alcune applicazioni notevoli. Infine, nel capitolo 6, verranno enunciati ed utilizzati due tra i più importanti risultati teorici: la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale.

Attendance and Credentials

Attendance

FREE!

Attendance Certificate

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Course Agenda

Enrollments Start

Jan 17, 2024

Course Opens

Feb 1, 2024

Course Closes

Not Set

Learning outcomes

Distinguere le diverse tipologie di caratteri
Costruire distribuzioni di frequenza  Rappresentare graficamente un insieme di dati
Calcolare misure di posizione e di variabilità di un insieme di dati
Determinare distribuzioni bivariate, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate
Calcolare i principali indici di dipendenza  Calcolare la probabilità di eventi per modelli assegnati  Costruire un modello probabilistico a partire da osservazioni e dati statistici
Comprendere ed utilizzare le variabili aleatorie ed i concetti di legge, media e varianza
Descrivere fenomeni complessi con l’utilizzo delle principali leggi di variabile aleatoria
Acquisire nozioni sul comportamento limite di sistemi
Applicare i teoremi asintotici, quali legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale, per l’analisi di alcuni fenomeni

Background and Requirements

Il corso è pensato per studenti che si affacciano al mondo universitario ed affrontano per la prima volta la Probabilità e la Statistica. E’ anche rivolto ai docenti delle scuole medie superiori che intendano proporre delle specifiche attività agli studenti, ed ai curiosi o agli appassionati che abbiano una sufficiente conoscenza di Calcolo Matematico. Per seguire il corso sono richieste le basi del Calcolo Matematico, inclusi la nozione di limite e di integrale.

Textbooks

Giuseppe Cicchitelli, Statistica: principi e metodi. Pearson Italia, II edizione, 2012.

Sheldon Ross, A first course in probability, Pearson New International Edition, IX edition, 2014.

Sheldon Ross, Calcolo delle Probabilità, Apogeo, III edizione, 2013.

Course Format

Il corso è strutturato in videolezioni di circa 10 minuti. Alla fine di ogni capitolo, che indicativamente è costituito da 8 videolezioni, è proposto un test a scelta multipla come verifica delle conoscenze acquisite. C’è poi a fine corso un test di verifica globale su tutti gli argomenti del corso.