Probability and Statistics

About the Course

Il corso di Probabilità e Statistica si propone di fornire gli strumenti matematici chiave per l’organizzazione e la rielaborazione di dati statistici, e per la formulazione e lo studio di modelli probabilistici in grado di fornire una base teorica per i dati alla mano. Il corso sarà strutturato in due parti principali. Nella prima parte, ed in particolare nei capitoli 2 e 3, il corso sarà focalizzato sulla Statistica descrittiva. Verrà primariamente introdotto il concetto di carattere e di frequenza di un valore, verranno mostrate varie possibili rappresentazioni grafiche dei dati, e quindi individuati alcuni parametri chiave nella descrizione globale di un insieme di dati. L’analisi statistica verrà poi estesa all’ambito bivariato con l’introduzione del concetto basilare di indipendenza per coppie di caratteri e la definizione di alcuni indici di dipendenza in relazione alle tipologie di caratteri analizzati. Nella seconda parte del corso, ed in particolare negli ultimi tre capitoli, il corso sarà focalizzato sulla teoria della probabilità, a partire dalle basi, ovvero dalla definizione di un opportuno spazio di probabilità, fino all’analisi asintotica che permette di considerare il comportamento globale di un grande insieme di dati. Come filo conduttore della trattazione verrà analizzato in dettaglio il modello astratto del lancio ripetuto di moneta e le sue applicazioni. In particolare, il capitolo 4 introdurrà il concetto di spazio campionario, di evento e di probabilità di un evento, approfondendo alcuni esempi, come quelli relativi agli spazi uniformi, e ponendo le basi per il calcolo probabilistico più avanzato. Il capitolo 5 sarà invece focalizzato sulla definizione di variabili casuali, sulla caratterizzazione della loro legge, media e varianza, e su alcune applicazioni notevoli. Infine, nel capitolo 6, verranno enunciati ed utilizzati due tra i più importanti risultati teorici: la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale.