Probability and Statistics


In this course we will guide the audience through a clear and intuitive path across Descriptive Statistics and Probability. The theory will be introduced and developed by a solid mathematical background and  enriched by a variety of examples and applications.


Probabilità e statistica

Il corso di Probabilità e Statistica si propone di fornire gli strumenti matematici chiave per l’organizzazione e la rielaborazione di dati statistici, e per la formulazione e lo studio di modelli probabilistici in grado di fornire una base teorica per i dati alla mano. Il corso sarà strutturato in due parti principali. Nella prima parte, ed in particolare nei capitoli 2 e 3, il corso sarà focalizzato sulla Statistica descrittiva. Verrà primariamente introdotto il concetto di carattere e di frequenza di un valore, verranno mostrate varie possibili rappresentazioni grafiche dei dati, e quindi individuati alcuni parametri chiave nella descrizione globale di un insieme di dati. L’analisi statistica verrà poi estesa all’ambito bivariato con l’introduzione del concetto basilare di indipendenza per coppie di caratteri e la definizione di alcuni indici di dipendenza in relazione alle tipologie di caratteri analizzati. Nella seconda parte del corso, ed in particolare negli ultimi tre capitoli, il corso sarà focalizzato sulla teoria della probabilità, a partire dalle basi, ovvero dalla definizione di un opportuno spazio di probabilità, fino all’analisi asintotica che permette di considerare il comportamento globale di un grande insieme di dati. Come filo conduttore della trattazione verrà analizzato in dettaglio il modello astratto del lancio ripetuto di moneta e le sue applicazioni. In particolare, il capitolo 4 introdurrà il concetto di spazio campionario, di evento e  di probabilità di un evento, approfondendo alcuni esempi, come quelli relativi agli spazi uniformi, e ponendo le basi per il calcolo probabilistico più avanzato. Il capitolo 5 sarà invece focalizzato sulla definizione di variabili casuali, sulla caratterizzazione della loro legge, media e varianza, e su alcune applicazioni notevoli. Infine, nel capitolo 6, verranno enunciati ed utilizzati due tra i più importanti risultati teorici: la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale.

  • Distinguere le diverse tipologie di caratteri
  • Costruire distribuzioni di frequenza 
Rappresentare graficamente un insieme di dati
  • Calcolare misure di posizione e di variabilità di un insieme di dati
  • Determinare distribuzioni bivariate, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate
  • Calcolare i principali indici di dipendenza 
Calcolare la probabilità di eventi per modelli assegnati 
Costruire un modello probabilistico a partire da osservazioni e dati statistici
  • Comprendere ed utilizzare le variabili aleatorie ed i concetti di legge, media e varianza
  • Descrivere fenomeni complessi con l’utilizzo delle principali leggi di variabile aleatoria
  • Acquisire nozioni sul comportamento limite di sistemi
  • Applicare i teoremi asintotici, quali legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale, per l’analisi di alcuni fenomeni  

Il corso è pensato per studenti che si affacciano al mondo universitario ed affrontano per la prima volta la Probabilità e la Statistica. E’ anche rivolto ai docenti delle scuole medie superiori che intendano proporre delle specifiche attività agli studenti, ed ai curiosi o agli appassionati che abbiano una sufficiente conoscenza di Calcolo Matematico.Per seguire il corso sono richieste le basi del Calcolo Matematico, inclusi la nozione di limite e di integrale.

  • Giuseppe Cicchitelli, Statistica: principi e metodi. Pearson Italia, II edizione, 2012.
  • Sheldon Ross,  A first course in probability, Pearson New International Edition, IX edition, 2014 
  • Sheldon Ross,  Calcolo delle Probabilità, Apogeo, III edizione, 2013 

Il corso è strutturato in videolezioni di circa 10 minuti. Alla fine di ogni capitolo, che indicativamente è costituito da 8 videolezioni, è proposto un  test a scelta multipla come verifica delle conoscenze acquisite. C’è poi a fine corso un test di verifica globale su tutti gli argomenti del corso.

MODULO 1


Lezioni

Introduzione al corso
MODULO 2


Lezioni

2.1 Introduzione
2.2 Caratteri
2.3 Distribuzione di frequenza
2.4 Frequenze cumulate e distribuzioni in classi
2.5 Rappresentazioni grafiche
2.6 Media aritmetica
2.7 Mediana e quartili
2.8 Variabilità
2.9 Boxplot e asimmetria
2.10 Ricapitolazione degli argomenti
MODULO 3


Lezioni

3.1 Introduzione
3.2 Tabelle di frequenza
3.3 Indipendenza
3.4 Indice Chi quadrato
3.5 Scomposizione della varianza
3.6 Indice eta quadro
3.7 Correlazione
3.8 Ricapitolazione degli argomenti
MODULO 4


Lezioni

4.1 Introduzione
4.2 Cenni di teoria degli insiemi
4.3 Spazio campionario ed eventi
4.4 Probabilità e spazi uniformi
4.5 Calcolo combinatorio
4.6 Probabilità condizionata e indipendenza di eventi
4.7 Formula delle probabilità totali e formula di Bayes
4.8 Ricapitolazione degli argomenti
MODULO 5


Lezioni

5.1 Introduzione
5.2 Variabili aleatorie discrete
5.3 Leggi discrete notevoli
5.4 Media e varianza: caso discreto
5.5 Variabili aleatorie continue
5.5 Variabili aleatorie continue Part 2
5.6 Distribuzioni notevoli continue: leggi uniforme ed esponenziale
5.7 Distribuzioni notevoli continue: la legge Gaussiana
5.8 Distribuzioni notevoli continue: legge chi quadro e legge t di Student
5.9 Ricapitolazione degli argomenti
MODULO 6


Lezioni

6.1 Introduzione
6.2 Somma di variabili aleatorie
6.3 Legge dei grandi numeri e applicazioni
6.4 Teorema del limite centrale e applicazioni
6.5 Lanci ripetuti di moneta e passeggiate aleatorie
6.6 Ricapitolazione degli argomenti
Modalità del Corso
Autoapprendimento
Stato del Corso
Auto apprendimento
Durata
5 settimane
Impegno
7 ore/settimana
Ore formazione
35
Categoria
Informatica, Gestione e Analisi Dati
Lingua
Italiano ‎(it)‎
Tipo
Online
Livello
Base
Avvio Iscrizioni
16 Ago 2018
Apertura Corso
24 Set 2018
Chiusura Corso
Non impostato

Partecipazione e Attestati

Quota di iscrizione
GRATUITO!
Attestato di Partecipazione
GRATUITO!


MANUELA CATTELAN

Dipartimento di Scienze Statistiche

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