Introduction to Complex number


Complex numbers form the final step in the construction of the number system in Mathematics. They are a basic tool in calculus and have a variety of applications to a number of different contexts. As a matter of fact complex numbers are covered inside Mathematics curricula of some but not all secondary schools. They used to be a standard topic in many University Courses in Mathematics, typically offered to first year undergraduates. As a consequence of the various reforms of University curricula that took place in Italy over the years, it turns out very often that this classical topic is no longer covered, simply because it does not fit in the schedule. As a consequence, the phenomenon that many instructors in scientific and technological subjects are experiencing nowadays is that many of their students at the end of their first year at University never came in touch with complex numbers. On the other hand, courses placed in the second year or later do assume acquaintance with complex numbers. The treatment of complex numbers cannot take place in these courses either, for the same reason: instructors need to cover their specific topics and often need to rush. The primary scope of this MOOC is to try to cope with a difficulty that a student might face, because of the situation described above.

Introduzione ai numeri complessi

I numeri complessi costituiscono il passo finale nella costruzione del sistema dei numeri in Matematica. Essi forniscono un fondamentale strumento di calcolo con una miriade di applicazioni in contesti anche molto diversi tra loro. In effetti i numeri complessi si trovano nei programmi ministeriali dei curricoli di Matematica di alcune scuole secondarie, ma non tutte. I numeri complessi erano considerati un argomento standard di molti corsi universitari di Matematica, tipicamente impartiti agli studenti del primo anno. A seguito delle numerose riforme dei curricoli universitari che hanno avuto luogo in Italia nel corso degli anni, spesso questo classico argomento non viene più trattato, semplicemente perché non trova posto nel sempre più compresso calendario delle lezioni ed esercitazioni. Di conseguenza, il fenomeno che molti docenti di materie scientifiche e tecnologiche riscontrano oggigiorno è che molti dei loro studenti al termine del primo anno di studi universitari non sono mai venuti a contatto con i numeri complessi. D'altro canto, taluni insegnamenti previsti al secondo anno di corso o più avanti presumono una conoscenza dei numeri complessi. Per la stessa ragione già citata è escluso che una trattazione dei numeri complessi possa essere proposta in questi corsi perché i docenti devono coprire gli specifici argomenti di propria competenza e devono spesso correre. Lo scopo primario di questo MOOC Introduzione ai numeri complessi è di cercare di far fronte alla difficoltà che uno studente potrebbe avere a causa della situazione appena descritta.

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze relative alle rappresentazioni dei numeri complessi e alle modalità di operazione con essi; sarà, inoltre, in grado di svolgere agevolmente alcuni esercizi standard.

Si assume che lo studente abbia familiarità con alcuni concetti standard della Matematica delle scuole secondarie. In particolare: i numeri reali e la loro rappresentazione su una retta, i polinomi e le frazioni algebriche, la trigonometria, il piano cartesiano. La trattazione dei numeri complessi si trova in moltissimi manuali universitari, ne citiamo due per brevità, il primo nuovissimo e il secondo molto datato, ma noto a generazioni di studenti: 

  • M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa - Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare - Zanichelli, Bologna 2014 (Capitolo 1, Sezione 8); 
  • G. Zwirner - Istituzioni di Matematiche - Cedam, Padova 1975. 

Citiamo anche uno dei tantissimi testi di scuola secondaria superiore che trattano l'argomento: 

  • L. Sasso - La matematica a colori - Petrini, De Agostini Scuola - Novara 2015 (volume 4).

Le principali proprietà dei numeri complessi vengono illustrate nel corso di alcune lezioni molto concise seguite da alcuni esercizi standard. È stata predisposta una dispensa di base molto sintetica: le registrazioni video seguono la dispensa abbastanza da vicino.

I numeri complessi

Instructor: Sergio Polidoro


Lezioni

[VIDEO] I numeri complessi
[VIDEO] Definizioni
[VIDEO] Notazioni
Operazioni con i numeri complessi

Instructor: Arrigo Bonisoli, Sergio Polidoro


Lezioni

[VIDEO] Esercizio n°1: espressioni algebriche con i numeri complessi
[VIDEO] Esercizio n°2: parte reale e parte immaginaria
[VIDEO] Prodotto e angoli
Forma trigonometrica di un numero complesso

Instructor: Arrigo Bonisoli


Lezioni

[VIDEO] Esercizio n°3: forma trigonometrica di un numero complesso
[VIDEO] Esercizio n°4: forma trigonometrica di un numero complesso
[VIDEO] Esercizio n°5: forma trigonometrica di un numero complesso
Radici di numeri complessi

Instructor: Sergio Polidoro


Lezioni

[VIDEO] Le radici cubiche complesse dell'unità
[VIDEO] Esercizio n°6: radici di un numero complesso
Modalità Corso
Autoapprendimento
Stato del corso
Auto apprendimento
Durata
4 settimane
Impegno
8 ore/settimana
Categoria
Scienze
Lingua
Italiano
Tipo
Online
Livello
Base
Avvio Iscrizioni
6 Set 2016
Apertura Corso
24 Set 2016
Chiusura Corso
Non impostato

Partecipazione e Attestati

Quota di iscrizione
GRATUITO!
Attestato di Partecipazione
GRATUITO!


SERGIO POLIDORO

Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche

ARRIGO BONISOLI

Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche

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